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五、夾角γ為75°的計算
5.1用基礎理論分析圖7形式順時針轉(zhuǎn)動時慣性力
?、僖浑A慣性力的計算
一階慣性力用 
表示，下標 
代表一階。按照圖7從左到右的閱讀順序，其一階慣性力合力的構(gòu)成如（7）式所表達
坐標系如圖順轉(zhuǎn)15°后，由于y軸在標準直角坐標的對面，相當于坐標系逆時針旋轉(zhuǎn)15°，也就
是作正角15°變換，其因子為，
則
?、诙A慣性力的計算
這里先用傳統(tǒng)的三角函數(shù)來計算。
垂直方向：
先積化和差，得到
展開化簡合并后得到
水平方向：
這里應注意投影到y(tǒng)軸應為負值，這也和前面的正方向原則相一致。否則影響到轉(zhuǎn)換矩陣，影響到諸如式（34）等的形式。
也可以采用復數(shù)分析法，下面簡單地寫出。二階慣性力用 
表示，下標 
代表二階。按照圖7從左到右的閱讀順序，其二階慣性力合力的構(gòu)成如（11）式所表達
關于W型75°順轉(zhuǎn)二階慣性力也可以類似一階慣性力作其逆矩陣（見下）求出其二次多項式，判定其橢圓，此處不展開了；也可以作正角15°矩陣變換，求出其關于轉(zhuǎn)角的參數(shù)方程，得出的結(jié)果太復雜，這里寫出其線性方程，讀者有興趣可以驗算一下四個涉及到三個無理數(shù)的方程運算。
5.2用基礎理論分析圖8形式反時針轉(zhuǎn)動時慣性力
①一階慣性力的計算
同樣，一階慣性力合力的構(gòu)成按圖8所示的構(gòu)成，依次寫出如下
由上式可以發(fā)現(xiàn)，將式（34）中的“θ”用“－θ”，“Y”用“－Y”代替后就得出上面的式子。這也就是轉(zhuǎn)角換向就用負角代替，按基礎理論中正方向的問題所要求的，依圖7中所建立的坐標系，由于y軸較前一種方向相反，所以y軸也要變號。
經(jīng)求上矩陣的逆矩陣得：
該逆矩陣是這樣求得的，令，
則原矩陣為
，先求其行列式的值，用含有字母a的代數(shù)式表示，上矩陣的伴隨陣是
，依據(jù)
，矩陣的四項將a值代入，計算化簡后得出含有根號的分式。
利用cos2θ+sin2θ＝1，求出關于X、Y的二次多項式，利用其判別式定理，求得AC＝0.238≠0，B2－4AC＝-0.893＜0。所以其一階慣性力圖是一個橢圓。
坐標系作負角15°變換，則
故其一階慣性力圖是一個橢圓。
?、诙A慣性力的計算
二階慣性力合力的構(gòu)成按圖8所示的構(gòu)成，依次寫出如下
關于它是一個橢圓，類同以上。讀者有興趣也可仿上步驟算出這個矩陣。上式與式（42）相類似，讀者應明白其構(gòu)成。
5.3用基礎理論分析圖9形式順時針轉(zhuǎn)動時慣性力
①一階慣性力的計算
根據(jù)式（50）、（46）、（35），依上一篇文章的內(nèi)容，可以得出W型75°壓縮機上述三種情形一階慣性力的橢圓的短長軸之比為
。
②二階慣性力的計算
這里也先用傳統(tǒng)的三角函數(shù)來計算。
垂直方向：
先和差化積，得到
水平方向：
如用復數(shù)分析法，則如上結(jié)果相同。
根據(jù)式（53），依上一篇文章的內(nèi)容，可以得出W型75°壓縮機上述三種情形二階慣性力的橢圓的短長軸之比為
。
5.4總結(jié)
本處以安徽華晶機械有限公司生產(chǎn)的WW-0.9/10B-Q型全無油二級空壓機為模版，假定氣缸夾角為75°，計算其一、二階往復慣性力。此處先假定三列往復質(zhì)量相等，即ms為1.8kg，曲柄半徑為0.0375m，曲柄半徑連桿比λ為37.5/195，角速度ω為2π×(800/60)rad/s，現(xiàn)將上述結(jié)構(gòu)參數(shù)分別代入上文中所列的相關公式中，運用計算機內(nèi)EXCEL程序列表、繪圖計算分析，計算的結(jié)果繪制在上圖的圖7、圖8、圖9中，可以得到以下結(jié)論：
1）一階慣性力由60°分布的圓變成橢圓，且橢圓的短長軸之比由1變成0.608；平均值由711N變成721N，有所增大；方向由跟隨變成近似跟隨。圖7、8中已畫出一、二階慣性力剛開始時的矢量線，用橢圓斷開表示，圖9中反映一階慣性力在某個時候有重合的可能。
2）二階力說明，其橢圓短長軸之比由0.333變成0.571。力的平均值由96.9N變成70.4N，有所減小。方向初看是亂的，但很有規(guī)律，因為三角函數(shù)是周期函數(shù)。這個規(guī)律待人們?nèi)フJ識、研究、發(fā)現(xiàn)、找尋合適的機構(gòu)來平衡。
3）當ms2≠ms1時，60°分布一階慣性力在ms2列方向形成橢圓的對稱軸，而75°不是，說明角度優(yōu)先于質(zhì)量，說明W型時，60°分布是最優(yōu)的。從式（9）的復數(shù)表達式、式（10）的幾何表達式中可以看出，60°分布時一階慣性力長短軸與角度無關，僅與質(zhì)量有關，這與上也是吻合的。
4）它們的共同點是，曲柄轉(zhuǎn)1周，一階慣性力也轉(zhuǎn)1周，且同向；二階慣性力轉(zhuǎn)2周，也同向。
5）若ms2≠ms1，會引起圖7、圖8、圖9中兩個橢圓有所歧化，或偏轉(zhuǎn)，兼帶擴壓，使其相位、幅值有微量變化。
5.5 圖9與圖7中隱含的一致性方程
我們將圖9中坐標系順旋轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動75°后建立了新坐標系，就變成了圖7中坐標系，這也是正角變換，我們可以得出這兩個代數(shù)式方程（50）、（34）之間的相互聯(lián)系，用下面的矩陣方程來表達，以驗算一階慣性力理論推導過程的一致性。
〈注：本文未完待續(xù)，更多精彩見下期！〉
參考文獻
?。?）宋瑞林，氣缸夾角為60°的V6車用發(fā)動機往復慣性力的平衡分析，[J]，汽車技術，1988.8
?。?）李松虎，3W型活塞壓縮機往復慣性力的分析，[J]，壓縮機技術，1987.3
?。?）陸鵬程，張光勝，三星型壓縮機振動問題研究，[J]，安徽工程科技學院學報，2009.1
?。?）王再順，夾角為90°的V型壓縮機往復慣性力平衡的探討，[J]，壓縮機技術，1986.2
來源：本站原創(chuàng)
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五、夾角γ為75°的計算
5.1用基礎理論分析圖7形式順時針轉(zhuǎn)動時慣性力
?、僖浑A慣性力的計算
一階慣性力用 表示，下標 代表一階。按照圖7從左到右的閱讀順序，其一階慣性力合力的構(gòu)成如（7）式所表達
坐標系如圖順轉(zhuǎn)15°后，由于y軸在標準直角坐標的對面，相當于坐標系逆時針旋轉(zhuǎn)15°，也就
是作正角15°變換，其因子為，
則
?、诙A慣性力的計算
這里先用傳統(tǒng)的三角函數(shù)來計算。
垂直方向：
先積化和差，得到
展開化簡合并后得到
水平方向：
這里應注意投影到y(tǒng)軸應為負值，這也和前面的正方向原則相一致。否則影響到轉(zhuǎn)換矩陣，影響到諸如式（34）等的形式。
也可以采用復數(shù)分析法，下面簡單地寫出。二階慣性力用 表示，下標 代表二階。按照圖7從左到右的閱讀順序，其二階慣性力合力的構(gòu)成如（11）式所表達
關于W型75°順轉(zhuǎn)二階慣性力也可以類似一階慣性力作其逆矩陣（見下）求出其二次多項式，判定其橢圓，此處不展開了；也可以作正角15°矩陣變換，求出其關于轉(zhuǎn)角的參數(shù)方程，得出的結(jié)果太復雜，這里寫出其線性方程，讀者有興趣可以驗算一下四個涉及到三個無理數(shù)的方程運算。
5.2用基礎理論分析圖8形式反時針轉(zhuǎn)動時慣性力
①一階慣性力的計算
同樣，一階慣性力合力的構(gòu)成按圖8所示的構(gòu)成，依次寫出如下
由上式可以發(fā)現(xiàn)，將式（34）中的“θ”用“－θ”，“Y”用“－Y”代替后就得出上面的式子。這也就是轉(zhuǎn)角換向就用負角代替，按基礎理論中正方向的問題所要求的，依圖7中所建立的坐標系，由于y軸較前一種方向相反，所以y軸也要變號。
經(jīng)求上矩陣的逆矩陣得：
該逆矩陣是這樣求得的，令，則原矩陣為，先求其行列式的值，用含有字母a的代數(shù)式表示，上矩陣的伴隨陣是，依據(jù)，矩陣的四項將a值代入，計算化簡后得出含有根號的分式。
利用cos2θ+sin2θ＝1，求出關于X、Y的二次多項式，利用其判別式定理，求得AC＝0.238≠0，B2－4AC＝-0.893＜0。所以其一階慣性力圖是一個橢圓。
坐標系作負角15°變換，則
故其一階慣性力圖是一個橢圓。
?、诙A慣性力的計算
二階慣性力合力的構(gòu)成按圖8所示的構(gòu)成，依次寫出如下
關于它是一個橢圓，類同以上。讀者有興趣也可仿上步驟算出這個矩陣。上式與式（42）相類似，讀者應明白其構(gòu)成。
5.3用基礎理論分析圖9形式順時針轉(zhuǎn)動時慣性力
①一階慣性力的計算
根據(jù)式（50）、（46）、（35），依上一篇文章的內(nèi)容，可以得出W型75°壓縮機上述三種情形一階慣性力的橢圓的短長軸之比為。
②二階慣性力的計算
這里也先用傳統(tǒng)的三角函數(shù)來計算。
垂直方向：
先和差化積，得到
水平方向：
如用復數(shù)分析法，則如上結(jié)果相同。
根據(jù)式（53），依上一篇文章的內(nèi)容，可以得出W型75°壓縮機上述三種情形二階慣性力的橢圓的短長軸之比為。
5.4總結(jié)
本處以安徽華晶機械有限公司生產(chǎn)的WW-0.9/10B-Q型全無油二級空壓機為模版，假定氣缸夾角為75°，計算其一、二階往復慣性力。此處先假定三列往復質(zhì)量相等，即ms為1.8kg，曲柄半徑為0.0375m，曲柄半徑連桿比λ為37.5/195，角速度ω為2π×(800/60)rad/s，現(xiàn)將上述結(jié)構(gòu)參數(shù)分別代入上文中所列的相關公式中，運用計算機內(nèi)EXCEL程序列表、繪圖計算分析，計算的結(jié)果繪制在上圖的圖7、圖8、圖9中，可以得到以下結(jié)論：
1）一階慣性力由60°分布的圓變成橢圓，且橢圓的短長軸之比由1變成0.608；平均值由711N變成721N，有所增大；方向由跟隨變成近似跟隨。圖7、8中已畫出一、二階慣性力剛開始時的矢量線，用橢圓斷開表示，圖9中反映一階慣性力在某個時候有重合的可能。
2）二階力說明，其橢圓短長軸之比由0.333變成0.571。力的平均值由96.9N變成70.4N，有所減小。方向初看是亂的，但很有規(guī)律，因為三角函數(shù)是周期函數(shù)。這個規(guī)律待人們?nèi)フJ識、研究、發(fā)現(xiàn)、找尋合適的機構(gòu)來平衡。
3）當ms2≠ms1時，60°分布一階慣性力在ms2列方向形成橢圓的對稱軸，而75°不是，說明角度優(yōu)先于質(zhì)量，說明W型時，60°分布是最優(yōu)的。從式（9）的復數(shù)表達式、式（10）的幾何表達式中可以看出，60°分布時一階慣性力長短軸與角度無關，僅與質(zhì)量有關，這與上也是吻合的。
4）它們的共同點是，曲柄轉(zhuǎn)1周，一階慣性力也轉(zhuǎn)1周，且同向；二階慣性力轉(zhuǎn)2周，也同向。
5）若ms2≠ms1，會引起圖7、圖8、圖9中兩個橢圓有所歧化，或偏轉(zhuǎn)，兼帶擴壓，使其相位、幅值有微量變化。
5.5 圖9與圖7中隱含的一致性方程
我們將圖9中坐標系順旋轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動75°后建立了新坐標系，就變成了圖7中坐標系，這也是正角變換，我們可以得出這兩個代數(shù)式方程（50）、（34）之間的相互聯(lián)系，用下面的矩陣方程來表達，以驗算一階慣性力理論推導過程的一致性。
〈注：本文未完待續(xù)，更多精彩見下期！〉
參考文獻
?。?）宋瑞林，氣缸夾角為60°的V6車用發(fā)動機往復慣性力的平衡分析，[J]，汽車技術，1988.8
?。?）李松虎，3W型活塞壓縮機往復慣性力的分析，[J]，壓縮機技術，1987.3
?。?）陸鵬程，張光勝，三星型壓縮機振動問題研究，[J]，安徽工程科技學院學報，2009.1
?。?）王再順，夾角為90°的V型壓縮機往復慣性力平衡的探討，[J]，壓縮機技術，1986.2
來源：本站原創(chuàng)
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