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復數(shù)法分析研究W型壓縮機往復慣性力<二>

  【壓縮機網(wǎng)】〈接上期——〉

  五、夾角γ為75°的計算

  5.1用基礎理論分析圖7形式順時針轉(zhuǎn)動時慣性力

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 ?、僖浑A慣性力的計算

  一階慣性力用 14.JPG表示,下標 15.JPG代表一階。按照圖7從左到右的閱讀順序,其一階慣性力合力的構(gòu)成如(7)式所表達

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18.JPG19.JPG

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  坐標系如圖順轉(zhuǎn)15°后,由于y軸在標準直角坐標的對面,相當于坐標系逆時針旋轉(zhuǎn)15°,也就

  是作正角15°變換,其因子為,31.JPG

       則32.JPG

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 ?、诙A慣性力的計算

  這里先用傳統(tǒng)的三角函數(shù)來計算。

  垂直方向:

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      先積化和差,得到

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     展開化簡合并后得到

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43.JPG        

    水平方向:

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  這里應注意投影到y(tǒng)軸應為負值,這也和前面的正方向原則相一致。否則影響到轉(zhuǎn)換矩陣,影響到諸如式(34)等的形式。

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  也可以采用復數(shù)分析法,下面簡單地寫出。二階慣性力用 49.JPG表示,下標 50.JPG代表二階。按照圖7從左到右的閱讀順序,其二階慣性力合力的構(gòu)成如(11)式所表達

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55.JPG  

        關于W型75°順轉(zhuǎn)二階慣性力也可以類似一階慣性力作其逆矩陣(見下)求出其二次多項式,判定其橢圓,此處不展開了;也可以作正角15°矩陣變換,求出其關于轉(zhuǎn)角的參數(shù)方程,得出的結(jié)果太復雜,這里寫出其線性方程,讀者有興趣可以驗算一下四個涉及到三個無理數(shù)的方程運算。

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  5.2用基礎理論分析圖8形式反時針轉(zhuǎn)動時慣性力

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  ①一階慣性力的計算

  同樣,一階慣性力合力的構(gòu)成按圖8所示的構(gòu)成,依次寫出如下

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  由上式可以發(fā)現(xiàn),將式(34)中的“θ”用“-θ”,“Y”用“-Y”代替后就得出上面的式子。這也就是轉(zhuǎn)角換向就用負角代替,按基礎理論中正方向的問題所要求的,依圖7中所建立的坐標系,由于y軸較前一種方向相反,所以y軸也要變號。

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  經(jīng)求上矩陣的逆矩陣得:

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  該逆矩陣是這樣求得的,令,75.JPG則原矩陣為76.JPG,先求其行列式的值,用含有字母a的代數(shù)式表示,上矩陣的伴隨陣是77.JPG,依據(jù)78.JPG,矩陣的四項將a值代入,計算化簡后得出含有根號的分式。

  利用cos2θ+sin2θ=1,求出關于X、Y的二次多項式,利用其判別式定理,求得AC=0.238≠0,B2-4AC=-0.893<0。所以其一階慣性力圖是一個橢圓。

  坐標系作負角15°變換,則

  故其一階慣性力圖是一個橢圓。

 ?、诙A慣性力的計算

  二階慣性力合力的構(gòu)成按圖8所示的構(gòu)成,依次寫出如下

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  關于它是一個橢圓,類同以上。讀者有興趣也可仿上步驟算出這個矩陣。上式與式(42)相類似,讀者應明白其構(gòu)成。

  5.3用基礎理論分析圖9形式順時針轉(zhuǎn)動時慣性力

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  ①一階慣性力的計算

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95.JPG

  根據(jù)式(50)、(46)、(35),依上一篇文章的內(nèi)容,可以得出W型75°壓縮機上述三種情形一階慣性力的橢圓的短長軸之比為97.JPG。

  ②二階慣性力的計算

  這里也先用傳統(tǒng)的三角函數(shù)來計算。

  垂直方向:

  先和差化積,得到

  水平方向:

  如用復數(shù)分析法,則如上結(jié)果相同。

  根據(jù)式(53),依上一篇文章的內(nèi)容,可以得出W型75°壓縮機上述三種情形二階慣性力的橢圓的短長軸之比為105.JPG。

  5.4總結(jié)

  本處以安徽華晶機械有限公司生產(chǎn)的WW-0.9/10B-Q型全無油二級空壓機為模版,假定氣缸夾角為75°,計算其一、二階往復慣性力。此處先假定三列往復質(zhì)量相等,即ms為1.8kg,曲柄半徑為0.0375m,曲柄半徑連桿比λ為37.5/195,角速度ω為2π×(800/60)rad/s,現(xiàn)將上述結(jié)構(gòu)參數(shù)分別代入上文中所列的相關公式中,運用計算機內(nèi)EXCEL程序列表、繪圖計算分析,計算的結(jié)果繪制在上圖的圖7、圖8、圖9中,可以得到以下結(jié)論:

  1)一階慣性力由60°分布的圓變成橢圓,且橢圓的短長軸之比由1變成0.608;平均值由711N變成721N,有所增大;方向由跟隨變成近似跟隨。圖7、8中已畫出一、二階慣性力剛開始時的矢量線,用橢圓斷開表示,圖9中反映一階慣性力在某個時候有重合的可能。

  2)二階力說明,其橢圓短長軸之比由0.333變成0.571。力的平均值由96.9N變成70.4N,有所減小。方向初看是亂的,但很有規(guī)律,因為三角函數(shù)是周期函數(shù)。這個規(guī)律待人們?nèi)フJ識、研究、發(fā)現(xiàn)、找尋合適的機構(gòu)來平衡。

  3)當ms2≠ms1時,60°分布一階慣性力在ms2列方向形成橢圓的對稱軸,而75°不是,說明角度優(yōu)先于質(zhì)量,說明W型時,60°分布是最優(yōu)的。從式(9)的復數(shù)表達式、式(10)的幾何表達式中可以看出,60°分布時一階慣性力長短軸與角度無關,僅與質(zhì)量有關,這與上也是吻合的。

  4)它們的共同點是,曲柄轉(zhuǎn)1周,一階慣性力也轉(zhuǎn)1周,且同向;二階慣性力轉(zhuǎn)2周,也同向。

  5)若ms2≠ms1,會引起圖7、圖8、圖9中兩個橢圓有所歧化,或偏轉(zhuǎn),兼帶擴壓,使其相位、幅值有微量變化。

  5.5 圖9與圖7中隱含的一致性方程

  我們將圖9中坐標系順旋轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動75°后建立了新坐標系,就變成了圖7中坐標系,這也是正角變換,我們可以得出這兩個代數(shù)式方程(50)、(34)之間的相互聯(lián)系,用下面的矩陣方程來表達,以驗算一階慣性力理論推導過程的一致性。

  〈注:本文未完待續(xù),更多精彩見下期!〉

  參考文獻

 ?。?)宋瑞林,氣缸夾角為60°的V6車用發(fā)動機往復慣性力的平衡分析,[J],汽車技術,1988.8

 ?。?)李松虎,3W型活塞壓縮機往復慣性力的分析,[J],壓縮機技術,1987.3

 ?。?)陸鵬程,張光勝,三星型壓縮機振動問題研究,[J],安徽工程科技學院學報,2009.1

 ?。?)王再順,夾角為90°的V型壓縮機往復慣性力平衡的探討,[J],壓縮機技術,1986.2

來源:本站原創(chuàng)

標簽: 慣性力復數(shù)分析研究  

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